椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程

题目

椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程

答案

a^2=4,b^2=1 ,所以 c^2=a^2-b^2=3 ,椭圆右焦点为（√3,0）,设直线 L 的方程为 y=k(x-√3) ,代入椭圆方程得 x^2/4+k^2(x-√3)^2=1 ,化简得 (4k^2+1)x^2-8√3k^2*x+12k^2-4=0 ,设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则 x1+x2=8√3k...