两函数在某点的导数商是不是两函数的商在该点的极限?

题目

两函数在某点的导数商是不是两函数的商在该点的极限?
也就是说g'(0)=a,f'(0)=b,那么g(0)/f(0)=a/b?
不好意思后面改成：当x趋近于0时,g(x)/f(x)=a/b,其中的f(0)可能等于零

答案

当然不对啦.比如：
g(x)=x^2+1,g'(x)=2x,g'(0)=0=a
f(x)=x+1 ,f'(x)=1,f'(0)=1=b
a/b=0
g(0)/f(0)=1/1=1