为什么两个奇数或者两个偶数的平方差一定为4的倍数?

题目

为什么两个奇数或者两个偶数的平方差一定为4的倍数?
一本参考书上说两个奇数或者两个偶数的平方差一定为4的倍数,搞不懂是什么原理,所以上来问问大家```

答案

设这两个偶数分别是2M 2N M,N是整数,则（2M）^2-(2N)^2=4(M^2-N^2) 显然(M^2-N^2)是整数 所以然4|（（2M）^2-(2N)^2）
若奇数则设为2M+1和2N+1,同理可得