A为n阶方阵,证明:若存在正整数k使A^k=0,则A的特征值只能是0
题目
A为n阶方阵,证明:若存在正整数k使A^k=0,则A的特征值只能是0
答案
需两个知识点:
1.零矩阵的特征值只有零
2.若λ是A的特征值,g(x)是x的多项式,则 g(λ) 是 g(A) 的特征值
本题目的证明:
设λ是A的特征值,则λ^k是A^k的特征值
因为 A^k = 0,而零矩阵的特征值只有零
所以 λ^k = 0.
所以λ=0.
即A的特征值只能是0 #
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 我是做外贸的请问 6mm x 1 Mtr x 30 Mtr Running 是什么规格,是一种橡胶管,看不懂客人的什么意思,
- 有两种铁的氧化物A和B分别重0.4g和0.435g,在加热情况下,均用足量CO还原,把生成的CO2分别通入足量的澄清石灰水中,均得0.75g沉淀,试确定两种铁的氧化物的化学式
- 学校搞绿化建设需买树苗,毎棵树苗16元,买3棵送1棵,一次买3棵毎棵便宜多少钱?
- I have a lot of experience on math teaching这句话有没有语法上的错误?
- 已知:y=½x-√x-2+√2-x,(1)求√4x+y-√x²+5y的值.
- 黄果树瀑布 这是 人类的 是 英雄 一幅惊人的 杰作 大自然 的 献给 的声音 中国人民 坚强不屈
- 成比例线段和线段成比例意思一样吗
- 圆O的半径为5cm,一条弦长为8cm,M为这条弦的中点,则OM=
- 一种空心混凝土涵管(如图),要浇制五节这样的涵管约需多少立方分米的混凝土?
- 英语选项区别解析
热门考点