f(x)=(x^4/12)-(mx^3/6)-(3x^2/2) 问:若当实数m满足|m|≤2时,函数f(x)在(a,b)上总为"凸函数",求b-

题目

f(x)=(x^4/12)-(mx^3/6)-(3x^2/2) 问:若当实数m满足|m|≤2时,函数f(x)在(a,b)上总为"凸函数",求b-
f(x)=(x^4/12)-(mx^3/6)-(3x^2/2)
问:若当实数m满足|m|≤2时,函数f(x)在(a,b)上总为"凸函数",求b-a的绝对值的最大值我算出来的答案是4,但正确答案是2.我是这样想的,取b-a的绝对值的最大值必是在凸函数与X轴交点之时.
为什么不能这样想,就是取b-a的绝对值的最大值必是a和b就是凸函数与X轴的那两个焦点？这样的化也就是说a和b就是x^2-mx-3=0的两个根,a+b=m,ab=-3绝对值b-a=根号(a+b)^2-4ab，然后解得是4？

答案