已知a,b是两个非零向量,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,（1）求t的值（2）求证b与a+tb垂直

题目

已知a,b是两个非零向量,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,（1）求t的值（2）求证b与a+tb垂直
a+tb |^2=（a+tb）²＝a^2+t^2b^2+2ta•b= b^2 t^2+2ta•b+ a^2看成关于t的一元二次函数,因为t是实数,当| a+tb |取得最小值时,实数t =-(a•b)/b^2,当t＝-(a•b)/b^2,此时,（a+tb）•b＝a•b+t b^2＝a•b -(a•b)/b^2 *b^2=a•b-a•b＝0,所以（a+tb）⊥b.
a+tb(t∈R)的模取最小值为什么不直接当成0呢,0不是最小的吗,为什么t那么复杂,

答案

a,b为两个随意的向量,如果不共线（不平行）的话,题中的模不可能等于0.本题答案正确.可以自己随意画两个向量看一下,画一下两个向量一切都能理解了.