2x-3y+z=0且3x-2y-6z=0 求2x的平方+y的平方-z的平方分之x的平方+y的平方+z的平方

题目

2x-3y+z=0且3x-2y-6z=0 求2x的平方+y的平方-z的平方分之x的平方+y的平方+z的平方

答案

2x-3y+z=0…………（1）
3x-2y-6z=0 …………（2）
（1）+（2）,得
5x-5y-5z=0
则x=y+z
代入（1）,得y=3z
所以x=y+z=4z
2x的平方+y的平方-z的平方分之x的平方+y的平方+z的平方
=(x²+y²+z²)/(2x²+y²-z²)
=(16z²+9z²+z²)/(32z²+9z²-z²)
=26z²/(40z²)
=13/20 ……………………（前提是z≠0）