函数y＝2cosx(sinx＋cosx)的图像对称中心

题目

函数y＝2cosx(sinx＋cosx)的图像对称中心
还有对称轴,答案（k∏/2－∏/8,1）（k∈z）`x＝k∏/2＋∏/8(k∈z)

答案

根据配角公式和降幂扩角公式可得
原式y=2sinxcosx+2(cosx)^2
=sin2x+2*(1+cos2x)/2
=sin2x+cos2x+1
=√2sin(2x+∏/4)+1
又因为正弦函数对称中心为（K∏,0）（k∈z)
所以2x+∏/4=k∏,解得x=k∏/2－∏/8
又因为正弦函数对称轴为x=k∏+∏/2（k∈z)
所以2x+∏/4=∏/2+K∏,解得x=k∏/2＋∏/8(k∈z)
所以对称中心为（k∏/2－∏/8,1）（k∈z)
对称轴为x=k∏/2＋∏/8(k∈z)