三角形有一个角30°,且一边等于另一边的2倍,那么这个三角形会是锐角三角形吗.

题目

三角形有一个角30°,且一边等于另一边的2倍,那么这个三角形会是锐角三角形吗.
明天晚上之前.

答案

分三种情况：
1.如图1,当30°角是所述两边的夹角时,角ACD=ADC=75°,
因BD=AD>CD,角DCB>DBC,有角DCB>37.5°,角ACB>112.5°,三角形ABC是钝角三角形.
2.如图2,当30°角是所述两边中较短边的对角时,则三角形ABC必为直角三角形.
假如角C不是直角设为锐角,过B作BD垂直AC于D,D必在线段AC上.
因角ADB=90°,角A=30°,有AB=2BD,得BD=BC,角BDC=角C,则角C=90度,这与角C是锐角矛盾,所以角C不是锐角.
假如角C不是直角设为钝角,过B作BD垂直AC于D,则D在AC延长线上,也可得角C=90°,与角C是钝角矛盾,所以角C不是钝角.
所以角C是直角,三角形ABC是直角三角形.
3.当30°角是所述两边中较大边的对角时,由大边对大角,较小边所对角小于30°,第三个角大于120°,三角形是钝角三角形.
综上,三角形ABC不能是锐角三角形.