（x-a/x）的9次方 中 x的三次方系数为-84 a=?

题目

（x-a/x）的9次方 中 x的三次方系数为-84 a=?

答案

(x-a/x)^9
x^c*(-a/x)^d=(-a)^d*x^(c-d)
c-d=3
c+d=9
得 c=6 d=3
所以
x³的系数为
C(9,3)x^6*(-a/x)³=C(9,3)*(-a)³x³=-84x³
C(9,3)=(9x8x7)/(3x2x1)=84
所以 (-a)³=-1
得 a=1