证明:当x>0,有不等式arctanx+1/x>π2.
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证明:当x>0,有不等式arctanx+1/x>π2.
题目
证明:当x>0,有不等式arctanx+
1
x
答案
证明:
设f(x)=arctanx+
1
x
−
π
2
,x>0
则
f′(x)=
1
1+
x
2
−
1
x
2
=
−1
x
2
(1+
x
2
)
<0
∴f(x)在x>0时单调递减
∴
f(x)>
lim
x→+∞
f(x)=
lim
x→+∞
(arctanx+
1
x
−
π
2
)=0
,x>0
即:当x>0,有不等式
arctanx+
1
x
>
π
2
.
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