如图,直角梯形ABCD中,AB‖DC,∠DAB=90°,AD=2DC=2,AB=3.
题目
如图,直角梯形ABCD中,AB‖DC,∠DAB=90°,AD=2DC=2,AB=3.
如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=2,AB=3.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线l∥AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).
(1)当t=0.4时,求线段QM的长;
(2)当0<t<1时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;
(3)当t>1时,连接PQ交线段AC于点R.请探究CQ/ RQ 是否为定值?若是,试求这个定值;若不是,请说明理由.
答案
(1)过点C作CF⊥AB于F,则四边形AFCD为矩形.
∴CF=4,AF=2,
此时,Rt△AQM∽Rt△ACF,(2分)
∴ ,
即 ,
∴QM=1;(3分)
(2)∵∠DCA为锐角,故有两种情况:
①当∠CPQ=90°时,点P与点E重
此时DE+CP=CD,即t+t=2,∴t=1,(5分)
②当∠PQC=90°时,如备用图1,
此时Rt△PEQ∽Rt△QMA,∴ ,
由(1)知,EQ=EM-QM=4-2t,
而PE=PC-CE=PC-(DC-DE)=t-(2-t)=2t-2,
∴ ,
∴ ;
综上所述,t=1或 ;(8分)(说明:未综述,不扣分)
(3) 为定值.
当t>2时,如备用图2,
PA=DA-DP=4-(t-2)=6-t,
由(1)得,BF=AB-AF=4,
∴CF=BF,
∴∠CBF=45°,
∴QM=MB=6-t,
∴QM=PA,
∴四边形AMQP为矩形,
∴PQ∥AB,
∴△CRQ∽△CAB,
∴ CQ/RQ=BC/AB=三分之二倍根号二
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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