设x,y>0,不等式 根号(x)+根号(y)=根号2

题目

设x,y>0,不等式 根号(x)+根号(y)=根号2

答案

当a≤0时,显然不成立
当a＞0式,两边平方,得a²≥1+2根号(xy)/(x+y)恒成立
而1+2根号(xy)/(x+y)≤1+(x+y)/(x+y)=1+1=2
即a²≥2,所以a≥根号2