常微分dy/dx=1/(x+y),求该形式的通解公式和该函数在通解公式中的表示法
题目
常微分dy/dx=1/(x+y),求该形式的通解公式和该函数在通解公式中的表示法
答案
令u=x+y
则y'=u'-1
代入原方程得：u'-1=1/u
得：du/dx=(u+1)/u
du*u/(u+1)=dx
du*[1-1/(u+1)]=dx
积分：u-ln|u+1|=x+C
即x+y-ln|x+y+1|=x+C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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