已知函数f(x)＝lnx-x+k/2x^2,(1)若k=2,求曲线(1,f(1))处的切线

题目

已知函数f(x)＝lnx-x+k/2x^2,(1)若k=2,求曲线(1,f(1))处的切线
2）若函数f(x)在定义域上递增,求k的取值范围
3）求函数f(x)的单调区间k≥0

答案

f'(x)=1/x-1+kx
1)k=2,f'(1)=1-1+2=2
f(1)=-1+1=0
因此切线为; y=2(x-1)=2x-2
2)定义域为x>0
f'(x)=(kx^2-x+1)/x>=0
即kx^2-x+1>=0
首先需k>0,其次判别式delta=1-4k=1/4
因此k的范围是：k>=1/4
3)k>=1/4时,由2）,函数单调增
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