证明矩阵A和B对称的充分必要条件是AB=BA

证明矩阵A和B对称的充分必要条件是AB=BA

题目
证明矩阵A和B对称的充分必要条件是AB=BA
答案
题目不完全,首先应有A和B均为n阶对称矩阵的条件.
1、若A、B是对称矩阵,则根据对称矩阵的定义,(AB)T=AB,(T是上标,以下相同),
而根据转置矩阵的重要性质,(AB)T=(B)T(A)T,而B、A都是对称矩阵,(B)T=B,(A)T=A,
所以AB=BA,即A和B可交换.
2、若AB=BA,即A和B是可交换矩阵,根据转置矩阵的重要性质,
(AB)T=(B)T(A)T,
而B、A都是对称矩阵,(B)T=B,(A)T=A,(B)T(A)T=BA,
故(AB)T=AB,
故AB是对称矩阵.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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