在菱形ABCD中,AB=BD点E,F分别在AB,AD 上,且AE=DF.连接BF交DE于点G,连接CG与BD相交于点H.证明：若AF=2DF,则BG=6GF

题目

在菱形ABCD中,AB=BD点E,F分别在AB,AD 上,且AE=DF.连接BF交DE于点G,连接CG与BD相交于点H.证明：若AF=2DF,则BG=6GF

答案

作FM∥AB,交DE于M
∴FM/AE=DF/DA=1/3
∴FM=1/3AE
∵AE=1/2EB
∴FM=1/3*(1/2EB)=1/6EB
∴FM/EB=1/6
∵FM∥EB
∴FG/GB=FM/EB=1/6
∴BG=6GF