已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6,相应的函数值的取值范围是-5≤y≤-2,求这个一次函数的解析式.

已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6,相应的函数值的取值范围是-5≤y≤-2,求这个一次函数的解析式.

题目
已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6,相应的函数值的取值范围是-5≤y≤-2,求这个一次函数的解析式.
答案
分两种情况:
①当k>0时,把x=-3,y=-5;x=6,y=-2代入一次函数的解析式y=kx+b,
-3k+b=-5
  6k+b=-2  

解得
k=
1
3
b=-4

则这个函数的解析式是y=
1
3
x-4;
②当k<0时,把x=-3,y=-2;x=6,y=-5代入一次函数的解析式y=kx+b,
-3k+b=-2
6k+b=-5

解得
k=-
1
3
b=-3

则这个函数的解析式是y=-
1
3
x-3.
故这个函数的解析式是y=
1
3
x-4或者y=-
1
3
x-3.
根据一次函数的增减性,可知本题分两种情况:①当k>0时,y随x的增大而增大,把x=-3,y=-5;x=6,y=-2代入一次函数的解析式y=kx+b,运用待定系数法即可求出函数的解析式;②当k<0时,y随x的增大而减小,把x=-3,y=-2;x=6,y=-5代入一次函数的解析式y=kx+b,运用待定系数法即可求出函数的解析式.

一次函数的性质.

本题主要考查一次函数的性质,当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小,注意要分情况讨论.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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