已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是-5≤y≤-2，求这个一次函数的解析式．

题目

已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是-5≤y≤-2，求这个一次函数的解析式．

答案

分两种情况：
①当k>0时，把x=-3，y=-5；x=6，y=-2代入一次函数的解析式y=kx+b，
得

-3k+b=-5   6k+b=-2

，
解得

k= 1 3 b=-4

，
则这个函数的解析式是y=

1

3

x-4；
②当k<0时，把x=-3，y=-2；x=6，y=-5代入一次函数的解析式y=kx+b，
得

-3k+b=-2 6k+b=-5

，
解得

k=- 1 3 b=-3

，
则这个函数的解析式是y=-

1

3

x-3．
故这个函数的解析式是y=

1

3

x-4或者y=-

1

3

x-3．

根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=-3，y=-5；x=6，y=-2代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=-3，y=-2；x=6，y=-5代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．

本题考点：一次函数的性质．

考点点评：本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．