在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若角B=45°,D是BC边上一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB边的长.

在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若角B=45°,D是BC边上一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB边的长.

题目
在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若角B=45°,D是BC边上一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB边的长.
答案
在△ADC中,AD=10,AC=14,DC=6,
由余弦定理得cos∠ADC=
AD2+DC2-AC2
2AD•DC
=
100+36-196
2×10×6
=-
1
2

∴∠ADC=120°,∴∠ADB=60°
在△ABD中,AD=10,∠B=45°,∠ADB=60°,
由正弦定理得
AB
sin∠ADB
=
AD
sinB

∴AB=
AD•sin∠ADB
sinB
=
10sin60°
sin45°
=5
6
在△ADC中,根据余弦定理求出∠ADC的值,即可得到∠ADB的值,在△ABD中,根据正弦定理可得答案.

解三角形.

本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用,考查学生的计算能力,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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