①求函数y=3x−1x2+x−2的定义域; ②求函数y=x+1−2x的值域.

①求函数y=3x−1x2+x−2的定义域; ②求函数y=x+1−2x的值域.

题目
①求函数y=
3x−1
x2+x−2
的定义域;
②求函数y=x+
1−2x
的值域.
答案
①要使函数有意义,则有x2+x-2>0,解得x>1或x<-2,即函数的定义域为:{x|x>1或x<-2}.
②令t=
1−2x
,t≥0
,所以x=
1−t2
2
,所以原式等价y=
1−t2
2
+t=−
1
2
(t−1)2+1

因为t≥0,所以y≤1,即函数y=x+
1−2x
的值域为(-∞,1].
①利用求函数定义域的方法将函数转化为解不等式问题.
②利用换元法将含有根式的函数转化为一元二次函数,然后在求值域.

函数的值域;函数的定义域及其求法.

本题的考点是求函数定义域和值域.要求熟练掌握求函数的定义域和值域的基本方法.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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