①求函数y=3x−1x2+x−2的定义域； ②求函数y=x+1−2x的值域．

题目

①求函数y=

3 x−1

x2+x−2

的定义域；
②求函数y=x+

1−2x

的值域．

答案

①要使函数有意义，则有x²+x-2＞0，解得x＞1或x＜-2，即函数的定义域为：{x|x＞1或x＜-2}．
②令t＝

1−2x

，t≥0，所以x＝

1−t2

2

，所以原式等价y＝

1−t2

2

+t＝−

1

2

(t−1)2+1，
因为t≥0，所以y≤1，即函数y=x+

1−2x

的值域为（-∞，1]．

①利用求函数定义域的方法将函数转化为解不等式问题．
②利用换元法将含有根式的函数转化为一元二次函数，然后在求值域．

本题考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．

考点点评：本题的考点是求函数定义域和值域．要求熟练掌握求函数的定义域和值域的基本方法．