已知反比例函数y=k/2x和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图像经过（a,b)、（a+1,b+k）两点.

题目

已知反比例函数y=k/2x和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图像经过（a,b)、（a+1,b+k）两点.
1,求反比例函数的解析式.
2,已知A在第一象限,是两个函数的交点,求A点坐标.
3,利用（2）的结果,请问；在x轴上是否存在点P,是△AOP为等腰三角形.

答案

(1)：将(a,b)和(a+1,b+k)带入一次函数解析式整理得到方程组：
b=2a-1
b=2a+1-k
两式相减得到-1=1-k解之得：k=2
反比例函数解析式为：y=1/x
(2)：反比例函数与一次函数联立得交点为(1,1)和(－1/2,－2)
(3)：在草稿纸上画出二函数的大致的图像,并将交点A画出,我们设P（m,0）,因为不知道等腰三角形的顶角,我们使用分类讨论的思想：
1.如果角P为顶角,则三角形AOP为等腰直角三角形,OP边长=1,即m=1,P（1,0）
2.如果角A为顶角.那么三角形AOP亦为等腰直角三角形,解得op=m=2,P(2,0)
3.如果角O为顶角,边op=m=根号2
综上有三点满足要求：（1,0）、（根号2,0）、（2,0）