已知数列{An}的前n项和为Sn,通项公式为An=1/n,f(n)={S2n ,n=1

题目

已知数列{An}的前n项和为Sn,通项公式为An=1/n,f(n)={S2n ,n=1
S2n-S(n-1),n大于等于2 【ps.f(n)因为打不出大括号就只能这样了…大家应该懂得吧…】
(1).计算f(1),f(2),f(3)的值
(2)比较f(n)与1的大小,并用数学归纳法证明你的结论

答案

f(1)=S2=A1+A2=1+1/2=3/2f(2)=S4-S1=A1+A2+A3+A4-A1=1/2+1/3+1/4=13/12f(3)=S6-S2=A3+A4+A5+A6=1/3+1/4+1/5+1/6=57/60=19/20数学归纳法证明的时候先把f(1),f(2),f(3)写出来f(4)=S8-S3=1/8+1/7+1/6+1/5+1/4=115/148可...