已知幂函数f(x)=x^(m^2-m-6)(m属于Z)的图像关于y轴对称,且在区间（0,＋∞）上单调减,则实数m的值为

题目

已知幂函数f(x)=x^(m^2-m-6)(m属于Z)的图像关于y轴对称,且在区间（0,＋∞）上单调减,则实数m的值为

答案

关于y轴对称,则m^2-m-6为偶数
在x>0单调减,则m^2-m-6为负数
因为m^2-m-6=(m-1/2)^2-6-1/4>=-6
因此可为m^2-m-6=-6或-4或-2
由m^2-m-6=-6,得m(m-1)=0,得m=0或1
由m^2-m-6=-4,得m^2-m-2=0,得(m-2)(m+1)=0,得m=2或-1
由m^2-m-6=-2,得m^2-m-4=0,无整根
综合得m=0,1,2,-1