已知|a-1|+(ab-2)的2次方=0求x/ab+x/(a+1)(b+1)+...+x/(a+2007)(b+2007)=2008的值

题目

已知|a-1|+(ab-2)的2次方=0求x/ab+x/(a+1)(b+1)+...+x/(a+2007)(b+2007)=2008的值

答案

由于|a-1|与(ab-2)的2次方都恒不小于零,且|a-1|+(ab-2)的2次方=0
故当且仅当a=1,b=2时等式成立
那么x/ab+x/(a+1)(b+1)+...+x/(a+2007)(b+2007)=x/(2*1)+x/(3*2)+...+x/(2008*2009)
=x(1- 1/2 + 1/2 - 1/3 + … + 1/2008 - 1/2009)=2008x/2009=2008
所以解得：x=2009