已知f（x）是定义在（0,＋∞）上的增函数,且满足f（xy）＝f（x）＋f（y）,f（2）=1.

题目

已知f（x）是定义在（0,＋∞）上的增函数,且满足f（xy）＝f（x）＋f（y）,f（2）=1.
(1)求f（8）的值
（2）求不等式f（x）－f（x－2）＞2的解集

答案

(1)
f(8)=f(2*4)
=f(2)+f(4)
=1+f(2*2)
=1+f(2)+f(2)
=3
(2)f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2
不等式可化为f(x)-f(x-2)>f(4)
即f(x)>f(x-2)+f(4)=f(4x-8)
又f(x)为单调增,所以
x>4x-8 解得x0 所以x-2>0 x>2
所以不等式的解集为2