已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,0),与y轴相交于点B,且S△AOB=4(O为原点),求这条直线的函数关系式.

已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,0),与y轴相交于点B,且S△AOB=4(O为原点),求这条直线的函数关系式.

题目
已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,0),与y轴相交于点B,且S△AOB=4(O为原点),求这条直线的函数关系式.
答案
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,0),与y轴相交于点B,且S△AOB=4(O为原点),
∴B(0,4)或B(0,-4),
将B(0,4)与A(2,0)代入y=kx+b得:
b=4
2k+b=0

解得:k=-2,b=4,此时一次函数解析式为y=-2x+4;
把B(0,-4)与A(2,0)代入y=kx+b得:
b=−4
2k+b=0

解得:k=2,b=-4,此时一次函数解析式为y=2x-4.
由题意出B的坐标,把A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值,即可确定出解析式.

待定系数法求一次函数解析式.

此题考查了待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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