已知关于x的方程x2+(1/2−2m)x+m2−1＝0（m是与x无关的实数）的两个实根在区间[0，2]内，求m的取值范围．

题目

已知关于x的方程x2+(

1

2

−2m)x+m2−1＝0（m是与x无关的实数）的两个实根在区间[0，2]内，求m的取值范围．

答案

设f（x）=x²+（

1

2

-2m）+m²-1，对称轴为x=m-

1

4

，
△=(

1

2

−2m)2-4（m²-1）=

17

4

-2m，
f（0）=m²-1，f（2）=m²-4m+4=（m-2）²，
由题意得：

△≥0 0≤m− 1 4 ≤2

且

f(0)≥0 f(2)≥2

，
解得

1

4

＜m≤

17

8

且m≥1，
∴m的取值范围是[1，

17

8

]

把方程的左边设为二次函数，题目中条件结合函数图象得不等式组，△≥0，对称轴在区间[0，2]内，f（0）≥0，f（2）≥0，求交集得m的取值范围．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查了一元二次方程根的分布与系数的关系，注意把方程解的个数问题转化为对应函数图象的交点个数问题，可使问题直观易懂．