在锐角△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
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在锐角△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
题目
在锐角△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
答案
证明:∵△ABC是锐角三角形,A+B>
π
2
,∴
π
2
>A>
π
2
−B>0
∴sinA>sin(
π
2
−B
),即sinA>cosB;
同理sinB>cosC;sinC>cosA,
∴sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
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