已知f(x)是定义在[-1,1]上奇函数,且f(1)=1,若a、b€[1,-1],a+b不等于0,且f(a)+f(b)/a+b>0.(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结

题目

已知f(x)是定义在[-1,1]上奇函数,且f(1)=1,若a、b€[1,-1],a+b不等于0,且f(a)+f(b)/a+b>0.(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论.(2)若f(x)小于等于m^2-2am+1对所有的x€[-1,1]、a€[-1,1}恒成立,求实数m的取值范围.

答案

(1)设x1,x2∈[-1,1]且x10中取a=x2,b=-x1,得 [f(x2)+f(-x1)]/(x2-x1)>0由于f(x)是奇函数,且x2-x1>0所以 f(x2)-f(x1)>0,从而(x)在[-1,1]上是增函数.(2)若f(x)≤m²-2am+1对所有的x∈[-1,1]、a∈[-1,1]恒...