已知k是整数,AB向量=（k,1）AC向量=(2,4),若AB向量的模小于等于根号10,则三角

题目

已知k是整数,AB向量=（k,1）AC向量=(2,4),若AB向量的模小于等于根号10,则三角
问题是三角形是直角三角形的概率是多少

答案

当AB 和AC相互垂直的时候,有
k*2+1*4=0 推出k=-2
当AB 和 BC=相互垂直的时候,BC=（2-k,3）,k=3,k=-1
k=-2的时候,△ABC是直角三角形
由于AB是变化的,k是整数,约束条件是
|AB|＜=√10
所以：k^2+1<=10
k可取的点为：0,±1,±2,±3共7个,只有三种k=-2,k=-1,k=3情况才能满足直角三角形
三角形是直角三角形的概率是3/7