t->0,lim[tan(sinx)-sin(tanx)]/(tanx-sinx)=?

t->0,lim[tan(sinx)-sin(tanx)]/(tanx-sinx)=?

题目
t->0,lim[tan(sinx)-sin(tanx)]/(tanx-sinx)=?
答案
原式=lim{x->0}{tan(sinx)-tan(tanx)[1+cos(tanx)-1]}/(tanx-sinx)
=lim{x->0}{tan(sinx-tanx)[1+tan(sinx)tan(tanx)]/(tanx-sinx)
-lim{x->0}tan(tanx)[cos(tanx)-1]/(tanx-sinx)
因为tan(sinx-tanx)~sinx-tanx以及tan(tanx)~tanx (x->0),故上式
=-lim{x->0}[1+tan(sinx)tan(tanx)]-lim{x->0}[cos(tanx)-1]/(1-cosx)
因为cos(tanx)-1~-(tanx)^2/2 (x->0)以及1-cosx~-x^2/2 (x->0)故上式
=-1+lim{x->0}(tanx/x)^2
=-1+1
=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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