在△ABC中,S△ABC=15根号3,a+b+c=30,A+C=B/2,求三角形各边的长

题目

在△ABC中,S△ABC=15根号3,a+b+c=30,A+C=B/2,求三角形各边的长

答案

B=60°,因S=15√3=(1/2)acsinB=(√3/4)ac,所以,ac=60.又b²=a²＋c²－2accosB=a²＋c²－ac,即b²=(a＋c)²－3ac=(30－b)²－180,解得b=12.从而a＋c=18且ac=60,求出a、c即可.