所有以质数p为分母的最简真分数的和记为m,所有以质数q为分母的最简真分数的和记为n.若mn=48,求m+n的可能值.

所有以质数p为分母的最简真分数的和记为m,所有以质数q为分母的最简真分数的和记为n.若mn=48,求m+n的可能值.

题目
所有以质数p为分母的最简真分数的和记为m,所有以质数q为分母的最简真分数的和记为n.若mn=48,求m+n的可能值.
答案
因为p为质数,
所以
1
p
2
p
,…,
p−1
p
为最简真分数,
所以m=
1+2+…+(p−1)
p
p−1
2

同理可得n=
q−1
2

所以(p-1)(q-1)=26×3.
首先,因为上式右端3的因子只有一个,
所以p和q不可能相等,不妨设p>q,
因为26×3=2×96=4×48=8×24=16×12=32×6=3×64,
所以p和q可以是以下情形:
p=97,q=3,对应的m+n=49,
p=17,q=13,对应的m+n=14.
故答案为:49,14.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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