已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是1+3i，-i，2+i，求点D对应的复数．

题目

已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是1+3i，-i，2+i，求点D对应的复数．

答案

复平面内A、B、C对应的点坐标分别为（1，3），（0，-1），（2，1），
设D的坐标（x，y），
由于

AD

=

BC

，
∴（x-1，y-3）=（2，2），
∴x-1=2，y-3=2，
解得x=3，y=5．
故D（3，5），
则点D对应的复数为：3+5i．

设D的坐标（x，y），由于 AD=BC，可得（x-1，y-3）=（2，2），求出x，y的值，即可得到点D对应的复数．

本题考点：复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评：本题考查复数与复平面内对应点之间的关系，两个向量相等时坐标间的关系，得到（x-1，y-3）=（2，2），是解题的关键．