已知函数f（x）=xlnx+（4-x）ln（4-x） 若a＞0,b＞0,证明：alna+blnb＞=(a+b)lna+b／2

题目

已知函数f（x）=xlnx+（4-x）ln（4-x） 若a＞0,b＞0,证明：alna+blnb＞=(a+b)lna+b／2

答案

已知函数f（x）=xlnx+（4-x）ln（4-x）若a＞0,b＞0,证明：alna+blnb＞=(a+b)lna+b／2证明：∵函数f(x)=xlnx+(4-x)ln(4-x)F(4-x)= (4-x)ln(4-x)+xlnx∴f(x)=f(4-x),函数f(x)关于直线x=2对称或令f’(x)=lnx-ln(4-x)=0=...