已知向量a,b,c,若c=ma+nb=(-2倍的根号3,2）,a与c垂直,b与c的夹角为120°,且b点乘c=-4,|a|=2倍的根号2

题目

已知向量a,b,c,若c=ma+nb=(-2倍的根号3,2）,a与c垂直,b与c的夹角为120°,且b点乘c=-4,|a|=2倍的根号2
求实数m,n的值及

答案

设a(x1,y1),b(x2,y2),因为ac垂直,所以-2X3^2Xx1+2y1=0,|a|=2,即x*2+y*2=4,解得x1=正负根号2,y1=正负根号6（x1,y1符号相同）由b乘c=-4可得-2X3^2Xx2+2y2=-4,因为b与c的夹角为120°,|c|=4,所以b·c/（|b||c|）=cos120...