如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是_．

题目

如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．

答案

连接CH．
∵四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG，
∴∠F=∠D=90°，
∴△CFH与△CDH都是直角三角形，
在Rt△CFH与Rt△CDH中，
∵

CF＝CD CH＝CH

，
∴△CFH≌△CDH（HL）．
∴∠DCH=

1

2

∠DCF=

1

2

（90°-30°）=30°．
在Rt△CDH中，CD=3，
∴DH=tan∠DCH×CD=

3

．

连接CH，可知△CFH≌△CDH（HL），故可求∠DCH的度数；根据三角函数定义求解．

本题考点：正方形的性质；旋转的性质；解直角三角形．

考点点评：此题主要考查旋转变换的性质及三角函数的定义，作出辅助线是关键．