设复数z满足条件|z|=1,那么|z+22+i|的最大值是_.
题目
设复数z满足条件|z|=1,那么
|z+2+i|的最大值是______.
答案
∵|z|=1,∴可设z=cosα+isinα,
于是
|z+2+i|=
|cosα+2+(sinα+1)i|=
=
≤=4.
∴
|z+2+i|的最大值是 4.
故答案为4
根据条件|z|=1,设出z的三角形式,代入
|z+2+i|,转化为求其模的三角函数的最大值即可.
复数求模.
本题考查了复数的模的最大值,其关键是转化为三角函数的最值问题,或用数形结合求出.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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