如果复数z满足|z+1-i|=2，那么|z-2+i|的最大值是（　　） A.5 B.2+13 C.13-2 D.13+4

题目

如果复数z满足|z+1-i|=2，那么|z-2+i|的最大值是（　　）
A. 5
B. 2+

13

C.

13

-2
D.

13

+4

答案

由|z+1-i|=2，得|z-（-1+i）|=2，
即z点在复平面内对应点的轨迹为以（-1，1）为圆心，以2为半径的圆，
如图，

|z-2+i|=|z-（2-i）|，
∴其几何意义为原上的点到定点P（2，-1）的距离．
则|z-2+i|的最大值是|ZP|=

(−1−1)2+(2+1)2

+2＝

13

+2．
故选：B．

求出满足|z+1-i|=2的复数z的轨迹，数形结合求得|z-2+i|的最大值．

本题考点：复数求模．

考点点评：本题考查了复数模的求法，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．