关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是_．

题目

关于x的方程cos²x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是______．

答案

∵cos²x+sinx-a=0
∴-sin²x+sinx+1-a=0
等价于：-y²+y+1-a=0   
∴a=-（y-

1

2

）²+

5

4

∵y∈[-1，1]
∴-（y-

1

2

）²∈[−

9

4

，0]
即a∈[−1，

5

4

]
∴a的最小值为：-1