数列an中,an=6n-5 n为奇数;an=4的n次方　n为偶数 求sn

题目

数列an中,an=6n-5 n为奇数;an=4的n次方　n为偶数 求sn
提示当n为偶数设n=2k
当n是奇数设n=2k-1

答案

1.当n为偶数时
偶数项和和奇数项各有n/2项；
奇数项为等差数列,a1=1,尾项为a(n-1)=6n-11
各项和S奇＝[a1+a(n-1)]*(n/2)/2=3n(n-2)/2
偶数项为等比数列,a2=16,尾项an=4^n,q=a4/a2=16
各项和S偶＝a2*[16^(n/2)-1]/(16-1)=[4^(n+2)-16]/15
Sn＝S奇+S偶＝3n(n-2)/2+[4^(n+2)-16]/15
2.当n为奇数时：
奇数项有(n+1)/2项,为等差数列,a1=1,尾项为an=6n-5
各项和S奇＝[a1+an]*[(n+1)/2]/2=(n+1)(3n-2)/2
偶数项有(n-1)/2项,为等比数列,a2=16,尾项a(n-1)=4^(n-1),q=16
各项和S偶＝a2*{16^[(n-1)/2]-1}/(16-1)=[4^(n+1)-16]/15
Sn＝S奇+S偶＝(n+1)(3n-2)/2+[4^(n+1)-16]/15