直线Y=KX+4与双曲线Y=M/X(X>0,M>0)交与A,B点,且交X轴,Y轴分别于C,D.

题目

直线Y=KX+4与双曲线Y=M/X(X>0,M>0)交与A,B点,且交X轴,Y轴分别于C,D.
（1）若S△COD=根号2S△AOB,求K与M的函数关系式.
（2）在（1）的条件下,是否存在K和M,使以AB为直径的圆过点P（2,0）,若存在,求出K和M.若不存在,请说出理由.

答案

（1）y=m/x,y=kx+4,消去y得：kxx+4x-m=0.
设A（x1,y1）,B（x2,y2）则 x1+x2=-4/k,x1x2=-m/k.
由于两个三角形等高,有 √2 AB =CD ,C（-4/K,0）,D（0,4）
√2 ｜x1-x2 ｜√（1+kk ）= √（16/kk+16 ）,两边平方整理得 mk=-2.
（2）PA⊥ PB ,有y1 y2/ （x1-2）x2-2）=-1,mm/x1x2+x1x2-2（x1+x2）+4=0
x1+x2=-4/k,x1x2=-m/k,mk=-2代入整理得 mm-8m+12=0.
m=6,k=-1/3；或 m=2,k=-1.