请问什么情况低下才能使用等价无穷小代换?泰勒公式呢?

题目

请问什么情况低下才能使用等价无穷小代换?泰勒公式呢?
我看到很多资料上面写说如果相乘就可以直接使用等价无穷小代换,相加就要加入无穷小余项看是否能相消除.否则就用泰勒公式,但是我不懂泰勒公式优势在哪里（除了对付复合函数外）,不都是有剩下无穷小的余项么?
书中有一题我就搞不通：
limx→∞{(1-e^x-x)/((2+x)sinx)}=1/2*limx→∞{(1-e^x-x)/x}
他这种解法,明明分母的1+X中的x直接转变成0来使用了,为什么可以直接转换为0?难道说只要不会造成无解或者无穷大就可以直接化成0么?

答案