已知某函数以下条件,求函数的表达式

题目

已知某函数以下条件,求函数的表达式
（1）图像经过点A(1,0),B(0,-3)且对称轴是直线X=2
（2）图像顶点是（-2,3）且过（-1,5）
（3）图像与X轴交与（-2,0）,（4,0）两点,且顶点为（1.-9分之2）
（4）图像顶点是M（2,16）,且与X轴交与两点,已知两交点相距6个单位

答案

说的是抛物线吧设y=ax^2+bx+c
(1)称轴是直线X=2
-b/(2a)=2,A(1,0),B(0,-3)代入有a+b+c=0
c=-3,解得a=-1,b=4 表达式为y=-x^2+4x-3
（2）图像顶点是（-2,3）,设表达式为y=a（x+2)^2+3,将过（-1,5）代入得a+3=5,a=2
表达式为y=2（x+2)^2+3,展开为y=2x^2+8x+11
(3)顶点为（1.-9分之2）,设表达式为y=a（x-1)^2-2/9,图像与X轴交与（-2,0）,（4,0）两点.代入得,a*9-2/9=0,a=2/81,
表达式为y=2/81*（x-1)^2-2/9
(4)顶点是M（2,16）,对称轴是直线X=2,且与X轴交与两点,两交点相距6个单位,这两点关于x=2对称,横坐标分别为-1和5,所以这两点为(-1,0),(5,0)
y=a（x-2)^2+16,代入得,9a=16,a=16/9
表达式为y=16/9*（x-2)^2+16