定义在非零实数集的函数f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)在(0,+00)上是增函数,偶函数,解等式f(2)+f(x-1/2)小于等

题目

定义在非零实数集的函数f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)在(0,+00)上是增函数,偶函数,解等式f(2)+f(x-1/2)小于等

答案

x、y分别取2和1/2,代入原式,有f(1)=f(2)+f(1/2)=0.
又f(2)+f(x-1/2)=f(2)+f(x)+f(-1/2)=f(2)+f(x)+f(1/2)
所以上式化为f(x)