已知某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程．

题目

已知某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程．
例如知道三个解:y1=xe^x,y2=xe^x+e^-x,y3=xe^x+e^2x-e^-x

答案

某二阶线性非齐次微分方程的三个解:y1=xe^x,y2=xe^x+e^-x,y3=xe^x+e^2x-e^-x那么y2-y1=e^-x,y3-y2=e^2x是二阶线性齐次微分方程的两个解:,故二阶线性齐次微分方程的特解C1e^-x+C2e^2x,-1,2是特征根,二阶线性齐次微分...