已知a,b,c为任意三角形的三边,试判断a²－2ab＋b²－c²的值大于0,小于0还是等于0

题目

已知a,b,c为任意三角形的三边,试判断a²－2ab＋b²－c²的值大于0,小于0还是等于0

答案

a²－2ab＋b²－c² = (a-b)²-c² = (a-b-c)(a-b+c)
三角形任意两边和大于第三边,所以b+c>a,a+c>b
所以 (a-b-c) 0
所以a²－2ab＋b²－c²