设a和b方程x^2+3kx+(2k^2+k-2)=0的根,其中k为常数 (1)证明a和b为不相同的实数

题目

设a和b方程x^2+3kx+(2k^2+k-2)=0的根,其中k为常数 (1)证明a和b为不相同的实数

答案

x^2+3kx+(2k^2+k-2)=0的判别式=9k^2-4(2k^2+k-2)=k^2-4k+8=(k-2)^2+4>0
所以x^2+3kx+(2k^2+k-2)=0的两个根a和b是不同的实数.