如果方程（x-1）（x2-2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是（　　） A.0≤m≤1 B.34＜m≤1 C.34≤m≤1 D.m≥34

题目

如果方程（x-1）（x²-2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是（　　）
A. 0≤m≤1
B.

3

4

＜m≤1

答案

∵方程（x-1）（x2-2x+m）=0的有三根，∴x1=1，x2-2x+m=0有根，方程x2-2x+m=0的△=4-4m≥0，得m≤1．又∵原方程有三根，且为三角形的三边长．∴有x2+x3＞x1=1，|x2-x3|＜x1=1，由根系关系得x2x3=m，x2+x3=2＞1成立，...