（1+2分之1+3分之1+.+2002分之1）乘（2分之1+3分之1+4分之一+...+2003分之一）减

题目

（1+2分之1+3分之1+.+2002分之1）乘（2分之1+3分之1+4分之一+...+2003分之一）减
（2分之一+3分之一+4分之一+.+2002分之一）乘（1+2分之一+3分之一+...+2003分之一）=?

答案

设2分之1+3分之1+.+2002分之1=x
2分之1+3分之1+4分之一+...+2003分之一=y
(1+2分之1+3分之1+.+2002分之1）乘（2分之1+3分之1+4分之一+...+2003分之一）-（2分之一+3分之一+4分之一+.+2002分之一）乘（1+2分之一+3分之一+...+2003分之一）
=(1+x)y-x(1+y)
=y+xy-x-xy
=y-x
=1/2003

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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